Resolver desafios matemáticos é uma forma poderosa de desenvolver o raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de solucionar problemas. Além de ser essencial para quem gosta de treinar a mente, esses desafios são um excelente recurso para se preparar para concursos, vestibulares e outras provas importantes.
Olá! Sou o professor Edmundo Mendes, e preparei estes exercícios especialmente para você aprimorar seus conhecimentos em Álgebra. No meu canal do YouTube, você encontra vídeos explicativos que ajudam a entender os conceitos matemáticos de forma detalhada e prática.
📝 Desafio 1: Equação do 2º Grau
Resolva a equação: x² + 5x + 6 = 0
A) x = -2 e x = -3
B) x = 2 e x = 3
C) x = -2 e x = 2
D) x = -1 e x = -6
Resolução:
1) Primeiro, identifique os coeficientes: a = 1, b = 5, c = 6
2) Use a fórmula de Bhaskara: x = [-5 ± √(25-24)] / 2
3) Simplificando: x = [-5 ± √1] / 2
4) x = [-5 ± 1] / 2
5) x = -2 ou x = -3
Resposta correta: A) x = -2 e x = -3
📝 Desafio 2: Fatoração Algébrica
Determine a fatoração completa de x² – 16
A) (x + 4)(x – 4)
B) (x – 8)(x + 8)
C) (x – 4)²
D) (x + 8)(x – 2)
Resolução:
1) x² – 16 é uma diferença de quadrados perfeitos
2) 16 = 4²
3) Para diferença de quadrados: a² – b² = (a + b)(a – b)
4) x² – 16 = (x + 4)(x – 4)
Resposta correta: A) (x + 4)(x – 4)
📝 Desafio 3: Sistemas Lineares
Resolva o sistema: {3x + 2y = 12} e {x – y = 2}
A) x = 3,2 e y = 1,2
B) x = 3 e y = 1
C) x = 4 e y = 0
D) x = 2 e y = 3
Resolução:
1) Da segunda equação: y = x – 2
2) Substitua na primeira: 3x + 2(x – 2) = 12
3) 3x + 2x – 4 = 12
4) 5x = 16
5) x = 16/5 = 3,2
6) y = 3,2 – 2 = 1,2
Resposta correta: A) x = 3,2 e y = 1,2
📝 Desafio 4: Funções
Se f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² – 3, calcule f(g(2))
A) 3
B) 5
C) 7
D) 9
Resolução:
1) Primeiro calcule g(2)
2) g(2) = 2² – 3 = 4 – 3 = 1
3) Agora calcule f(g(2)) = f(1)
4) f(1) = 2(1) + 1 = 3
Resposta correta: A) 3
📝 Desafio 5: Simplificação Algébrica
Simplifique a expressão algébrica: (3x + 6) ÷ 3 + (x – 2) ÷ 2
A) x + 2
B) (5x + 2)/6
C) 2x
D) (5x – 2)/6
Resolução:
1) Divida cada termo pelo denominador:
(3x ÷ 3 + 6 ÷ 3) + (x ÷ 2 – 2 ÷ 2)
2) Isso resulta em: x + 2 + (x/2 – 1)
3) Combine termos semelhantes:
x + (x/2) + (2 – 1)
4) Combine x e x/2 como (2x + x)/2:
(2x + x)/2 + 1
5) Isso resulta em: (3x/2) + 1
Resposta correta: B) (5x + 2)/6
📝 Desafio 6: Resolução de Equação
Resolva a equação: 2x – 5 = 3(x – 2)
A) x = -1
B) x = 0
C) x = 1
D) x = 2
Resolução:
1) Expanda o lado direito da equação:
2x – 5 = 3x – 6
2) Subtraia 3x de ambos os lados:
2x – 3x – 5 = -6
3) Combine os termos semelhantes:
-x – 5 = -6
4) Adicione 5 a ambos os lados:
-x = -1
5) Multiplique ambos os lados por -1:
x = 1
Resposta correta: C) x = 1
📝 Desafio 7: Sistema de Equações
Resolva o sistema de equações abaixo:
2x + y = 7
3x – y = 8
A) x = 2, y = 3
B) x = 3, y = 1
C) x = 1, y = 5
D) x = 2, y = 4
Resolução:
1) Some as duas equações para eliminar y:
(2x + y) + (3x – y) = 7 + 8
5x = 15
2) Resolva para x:
x = 15 ÷ 5 = 3
3) Substitua x = 3 em 2x + y = 7:
2(3) + y = 7
6 + y = 7
y = 1
Resposta correta: B) x = 3, y = 1
📝 Desafio 8: Expressão Algébrica
Qual é o resultado da expressão: (a + b)² – (a – b)²
A) 2ab
B) 4ab
C) a² + b²
D) a² – b²
Resolução:
1) Expanda cada termo:
(a² + 2ab + b²) – (a² – 2ab + b²)
2) Elimine os parênteses:
a² + 2ab + b² – a² + 2ab – b²
3) Combine os termos semelhantes:
2ab + 2ab
4) O resultado é:
4ab
Resposta correta: B) 4ab
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