Os desafios matemáticos são ferramentas poderosas para desenvolver o raciocínio lógico, a criatividade e a habilidade de resolver problemas, essenciais para o sucesso em competições acadêmicas e exames como concursos públicos e vestibulares. O Prof. Edmundo Mendes, com mais de 20 anos de experiência em ensino e um canal no YouTube (Matemática Explorada), preparou esses desafios para ajudá-lo a aprimorar suas habilidades. Aproveite essa oportunidade de aprender e testar seus conhecimentos com resoluções passo a passo!
📝 Desafio 1: A Soma dos Quadrados
A soma dos quadrados de dois números naturais consecutivos é 365. Quais são esses números?
A) 11 e 12
B) 12 e 13
C) 13 e 14
D) 14 e 15
Resolução:
1) Seja o menor número x. O número consecutivo será x + 1.
2) A equação será: x² + (x + 1)² = 365.
3) Expandindo: x² + x² + 2x + 1 = 365.
4) Simplificando: 2x² + 2x + 1 = 365.
5) Subtraindo 365: 2x² + 2x – 364 = 0. Dividindo por 2: x² + x – 182 = 0.
6) Resolvendo a equação quadrática: x = (-1 ± sqrt(1² – 4*1*(-182)))/2 = (-1 ± sqrt(729))/2 = (-1 ± 27)/2 x1 = 13, x2=-14, logo x=13
7) Os números são 13 e 14.
Resposta correta: C) 13 e 14
📝 Desafio 2: Sequência Aritmética
Em uma sequência aritmética, o quinto termo é 15 e o décimo termo é 35. Qual é o primeiro termo dessa sequência?
A) 5
B) 7
C) 3
D) -1
Resolução:
1) Fórmula do termo geral: aₙ = a₁ + (n – 1)r, onde a₁ é o primeiro termo e r é a razão.
2) Para o quinto termo: 15 = a₁ + 4r.
3) Para o décimo termo: 35 = a₁ + 9r.
4) Subtraindo as equações: (35 – 15) = 5r → r = 4.
5) Substituindo em 15 = a₁ + 4r: 15 = a₁ + 16.
6) Resolvendo: a₁ = -1.
Resposta correta: D) -1
📝 Desafio 3: Geometria no Triângulo
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
A) 15 cm
B) 16 cm
C) 13 cm
D) 17 cm
Resolução:
1) Usamos o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b², onde c é a hipotenusa.
2) Substituindo: c² = 9² + 12².
3) Calculando: c² = 81 + 144 = 225.
4) Tirando a raiz quadrada: c = √225 = 15.
Resposta correta: A) 15 cm
📝 Desafio 4: Média Aritmética
A média aritmética de cinco números é igual a 24. Se um dos números é 30, qual é a soma dos outros quatro números?
A) 90
B) 120
C) 100
D) 110
Resolução:
1) A média aritmética é dada pela soma dos números dividida pela quantidade de números: Média = Soma / Quantidade.
2) Sabemos que a média é 24 e a quantidade de números é 5. Assim, Soma = 24 * 5 = 120.
3) Um dos números é 30. A soma dos outros quatro números será: 120 – 30 = 90.
Resposta correta: A) 90
📝 Desafio 5: Equação do 1º Grau
Resolva a equação: 2x + 5 = 15. Qual é o valor de x?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 4
Resolução:
1) A equação é 2x + 5 = 15. Subtraímos 5 de ambos os lados: 2x = 15 – 5.
2) Simplificando: 2x = 10.
3) Dividimos ambos os lados por 2: x = 10 / 2 = 5.
Resposta correta: B) 5
📝 Desafio 6: Razão e Proporção
Em uma sala, a razão entre o número de meninas e meninos é de 3 para 2. Se há 18 meninas, quantos meninos há?
A) 12
B) 15
C) 10
D) 9
Resolução:
1) A razão entre meninas e meninos é 3:2. Isso significa que, para cada 3 meninas, há 2 meninos.
2) Se há 18 meninas, dividimos 18 por 3 para encontrar o fator de proporcionalidade: 18 / 3 = 6.
3) Multiplicamos esse fator por 2 para encontrar o número de meninos: 6 * 2 = 12.
Resposta correta: A) 12
📝 Desafio 7: Porcentagem
Uma loja está oferecendo um desconto de 20% em um produto que custa R$ 150,00. Qual será o preço final do produto com o desconto?
A) R$ 120,00
B) R$ 125,00
C) R$ 130,00
D) R$ 135,00
Resolução:
1) O desconto de 20% equivale a: 20/100 * 150 = R$ 30,00.
2) Subtraímos o desconto do preço original: 150 – 30 = R$ 120,00.
Resposta correta: A) R$ 120,00
📝 Desafio 8: Juros Simples
Qual é o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicado a uma taxa de 2% ao mês durante 5 meses?
A) R$ 1.100,00
B) R$ 1.150,00
C) R$ 1.200,00
D) R$ 1.250,00
Resolução:
1) Juros simples é dado pela fórmula: J = C * i * t, onde C é o capital, i é a taxa e t é o tempo.
2) Calculamos os juros: J = 1.000 * 0,02 * 5 = R$ 100,00.
3) O montante será: M = C + J = 1.000 + 100 = R$ 1.100,00.
Resposta correta: A) R$ 1.100,00
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