A Geometria Espacial é fascinante porque nos permite compreender e manipular o espaço tridimensional que nos rodeia! Desde a arquitetura moderna até a engenharia aeroespacial, este ramo da matemática é fundamental para resolver problemas práticos do mundo real. No ENEM e em concursos públicos, questões de geometria espacial são frequentes e podem ser decisivas para sua aprovação. Além de ser um tema recorrente em provas, o estudo da geometria espacial desenvolve nossa capacidade de visualização e raciocínio lógico. Para aprofundar seus conhecimentos e ver explicações detalhadas sobre este e outros temas da matemática, visite o canal Matemática Explorada, onde o Professor Edmundo apresenta conceitos de forma clara e objetiva, com exemplos práticos e dicas valiosas para suas provas!
📝 Desafio 1: Volume do Prisma
Um reservatório em formato de prisma regular de base hexagonal tem 3 metros de altura. Se o lado do hexágono da base mede 2 metros e sua área é 10,4 m², qual é o volume do reservatório em metros cúbicos?
A) 28,2 m³
B) 31,2 m³
C) 32,4 m³
D) 35,2 m³
Resolução:
1) Para calcular o volume do prisma, usamos a fórmula:
V = Área da base × altura
2) Já temos os dados:
– Área da base = 10,4 m²
– Altura = 3 m
3) Calculando:
V = 10,4 × 3 = 31,2 m³
Resposta correta: B) 31,2 m³
📝 Desafio 2: Diagonal do Cubo
Em um cubo de aresta 6 cm, qual é o comprimento de sua diagonal em centímetros?
A) 6√3 cm
B) 8√3 cm
C) 10√3 cm
D) 12√3 cm
Resolução:
1) A diagonal do cubo pode ser calculada pela fórmula:
d = a√3, onde ‘a’ é a aresta do cubo
2) Substituindo a aresta = 6 cm:
d = 6√3 cm
3) Esta é a diagonal exata do cubo
Resposta correta: A) 6√3 cm
📝 Desafio 3: Área Total do Cilindro
Um cilindro circular reto tem raio da base igual a 4 cm e altura 8 cm. Considerando π = 3,14, qual é sua área total em centímetros quadrados?
A) 301,44 cm²
B) 301,54 cm²
C) 316,54 cm²
D) 325,76 cm²
Resolução:
1) A área total do cilindro é dada por:
AT = 2πr² + 2πrh, onde r é o raio e h é a altura
2) Substituindo os valores:
AT = 2 × 3,14 × 4² + 2 × 3,14 × 4 × 8
3) Calculando as partes:
– Área das bases: 2 × 3,14 × 16 = 100,48
– Área lateral: 2 × 3,14 × 4 × 8 = 200,96
4) Área total = 100,48 + 200,96 = 301,44
Resposta correta: A) 301,44 cm²
📝 Desafio 4: Área da Esfera
Qual a área da superfície de uma esfera cujo raio mede 5 cm? (Use π = 3,14)
A) 282,6 cm²
B) 314 cm²
C) 400 cm²
D) 500 cm²
Resolução:
1) A área da superfície de uma esfera é calculada pela fórmula:
A = 4πr²
2) Substituindo o raio r = 5 cm e π = 3,14:
A = 4 × 3,14 × 5²
3) Calculando:
A = 4 × 3,14 × 25 = 314 cm²
Resposta correta: B) 314 cm²
📝 Desafio 5: Volume do Cone
Um cone reto tem raio da base de 3 cm e altura de 4 cm. Qual o volume desse cone? (Use π = 3,14)
A) 37,68 cm³
B) 42,28 cm³
C) 50,24 cm³
D) 56,52 cm³
Resolução:
1) O volume do cone é dado por:
V = (1/3)πr²h
2) Substituindo os valores do raio (r = 3 cm) e da altura (h = 4 cm):
V = (1/3) × 3,14 × 3² × 4
3) Calculando:
V = (1/3) × 3,14 × 9 × 4 = 37,68 cm³
Resposta correta: A) 37,68 cm³
📝 Desafio 6: Relação entre Cubo e Paralelepípedo
Um paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões 4 cm, 6 cm e 9 cm. Um cubo com volume igual ao paralelepípedo tem aresta de qual valor?
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 8 cm
Resolução:
1) O volume do paralelepípedo é dado por:
V = comprimento × largura × altura
2) Substituindo os valores: V = 4 × 6 × 9 = 216 cm³
3) O volume do cubo é dado por V = a³, onde a é a aresta.
4) Como o volume do cubo é igual ao do paralelepípedo, temos a³ = 216
5) Calculando a raiz cúbica de 216, temos a = 6 cm
Resposta correta: B) 6 cm
📝 Desafio 7: Volume do Tronco de Pirâmide
Um tronco de pirâmide regular de bases quadradas tem as seguintes dimensões: arestas das bases medindo 8 cm e 4 cm, e altura de 6 cm. Qual o volume desse tronco?
A) 310 cm³
B) 336 cm³
C) 350 cm³
D) 384 cm³
Resolução:
1) O volume do tronco de pirâmide é dado por:
V = h/3 * (A1 + A2 + √(A1*A2)) onde h é altura, A1 e A2 são areas das bases
2) Calculando as áreas das bases: A1= 8² = 64 cm² e A2 = 4² = 16 cm²
3) Aplicando na fórmula: V = 6/3 * (64 + 16 + √64*16)
4) Calculando V = 2 * (80 + √1024) = 2 * (80 + 32) = 2 * 112 = 224 cm³
Resposta correta: B) 336 cm³
📝 Desafio 8: Área Lateral de um Prisma
Um prisma reto tem base triangular, cujo triângulo tem lados 3cm, 4cm e 5cm, e altura de 10 cm. Qual a área lateral desse prisma?
A) 120 cm²
B) 125 cm²
C) 130 cm²
D) 140 cm²
Resolução:
1) Área lateral de um prisma é dada pela soma das áreas dos retângulos das faces laterais
2) Cada retângulo tem altura do prisma (10cm) e como base um lado da base triangular
3) As áreas laterais são: 3 * 10 = 30cm² , 4 * 10 = 40cm² e 5 * 10 = 50cm²
4) Somando tudo: 30 + 40 + 50 = 120cm²
Resposta correta: A) 120 cm²
📝 Desafio 9: Área Total do Cubo
Um cubo tem diagonal de 6√3 cm. Qual a área total desse cubo?
A) 216 cm²
B) 225 cm²
C) 230 cm²
D) 240 cm²
Resolução:
1) A diagonal de um cubo é dada por d= a√3, onde a é a aresta
2) Sabendo que a diagonal é 6√3, temos 6√3 = a√3, o que implica que a = 6
3) A área total de um cubo é dada por 6*a², logo, 6 * 6² = 6 * 36 = 216
Resposta correta: A) 216 cm²
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