A regra de três é uma das ferramentas matemáticas mais úteis no dia a dia e em exames importantes como concursos públicos e vestibulares. Dominar essa técnica permite resolver problemas relacionados a proporções e escalas com eficiência e precisão. O Prof. Edmundo Mendes, com mais de 20 anos de experiência no ensino de matemática, preparou este material para te ajudar a praticar e aprender com exemplos detalhados. Além disso, no canal Matemática Explorada, você encontrará vídeos explicativos que complementam esse aprendizado. Vamos aos desafios!
📝 Desafio 1: Pintura de Paredes
Um pintor leva 4 horas para pintar 2 paredes. Quanto tempo ele levará para pintar 5 paredes, considerando o mesmo ritmo de trabalho?
A) 8 horas
B) 10 horas
C) 12 horas
D) 15 horas
Resolução:
1) Identifique a proporção: 2 paredes -> 4 horas.
2) Determine o tempo para 1 parede: 4 ÷ 2 = 2 horas por parede.
3) Calcule o tempo para 5 paredes: 2 × 5 = 10 horas.
Resposta correta: B) 10 horas
📝 Desafio 2: Preparo de Refeições
Uma cozinheira usa 3 kg de arroz para preparar 12 porções. Quantos quilos de arroz ela precisará para preparar 30 porções?
A) 6 kg
B) 7,5 kg
C) 9 kg
D) 10 kg
Resolução:
1) Identifique a proporção: 3 kg -> 12 porções.
2) Determine a quantidade para 1 porção: 3 ÷ 12 = 0,25 kg por porção.
3) Calcule a quantidade para 30 porções: 0,25 × 30 = 7,5 kg.
Resposta correta: B) 7,5 kg
📝 Desafio 3: Velocidade de Produção
Uma máquina produz 240 peças em 8 horas. Quantas peças ela produzirá em 5 horas, mantendo a mesma eficiência?
A) 120 peças
B) 150 peças
C) 180 peças
D) 200 peças
Resolução:
1) Identifique a proporção: 240 peças -> 8 horas.
2) Determine a produção por hora: 240 ÷ 8 = 30 peças por hora.
3) Calcule a produção para 5 horas: 30 × 5 = 150 peças.
Resposta correta: B) 150 peças
📝 Desafio 4: Produção de Tijolos
Em uma fábrica de tijolos, 8 funcionários, trabalhando 6 horas por dia, durante 15 dias, produzem 45.000 tijolos. Quantos tijolos serão produzidos por 12 funcionários, trabalhando 8 horas por dia, durante 10 dias?
A) 60.000 tijolos
B) 65.000 tijolos
C) 70.000 tijolos
D) 80.000 tijolos
Resolução:
1) Organizando as grandezas proporcionalmente:
2) Funcionários: 8 → 12 (diretamente proporcional)
3) Horas: 6 → 8 (diretamente proporcional)
4) Dias: 15 → 10 (diretamente proporcional)
5) Tijolos: 45.000 → x
6) Montando a proporção: x = 45.000 × (12/8) × (8/6) × (10/15)
7) x = 45.000 × 1,5 × 1,33 × 0,67
8) x = 60.000
Resposta correta: A) 60.000 tijolos
📝 Desafio 5: Consumo de Ração
Em um canil, 24 cães consomem 90 kg de ração em 15 dias. Se o número de cães aumentar para 32 e o período for de 20 dias, quantos quilos de ração serão necessários?
A) 120 kg
B) 150 kg
C) 160 kg
D) 180 kg
Resolução:
1) Organizando as grandezas:
2) Cães: 24 → 32 (diretamente proporcional)
3) Dias: 15 → 20 (diretamente proporcional)
4) Ração: 90 → x
5) Montando a proporção: x = 90 × (32/24) × (20/15)
6) x = 90 * (4/3) * (4/3)
7) x = 90 * 16/9
8) x = 160
Resposta correta: C) 160 kg
📝 Desafio 6: Pintura de Muros
Se 5 pintores, trabalhando 6 horas por dia, pintam 200 metros de muro em 8 dias, em quantos dias 8 pintores, trabalhando 4 horas por dia, pintarão 240 metros do mesmo muro?
A) 6 dias
B) 7 dias
C) 8 dias
D) 9 dias
Resolução:
1) Organizando as grandezas:
2) Pintores: 5 → 8 (inversamente proporcional)
3) Horas: 6 → 4 (inversamente proporcional)
4) Metros: 200 → 240 (diretamente proporcional)
5) Dias: 8 → x
6) Montando a proporção: x = 8 × (5/8) × (6/4) × (240/200)
7) x = 8 × 5/8 × 3/2 × 6/5
8) x = 9
Resposta correta: D) 9 dias
📝 Desafio 7: Construção de Prédio
Uma construtora, com 20 operários trabalhando 9 horas por dia, constrói 3 andares de um prédio em 40 dias. Quantos dias serão necessários para construir 5 andares nas mesmas condições, com 25 operários trabalhando 6 horas por dia?
A) 60 dias
B) 72 dias
C) 80 dias
D) 90 dias
Resolução:
1) Organizando as grandezas:
2) Operários: 20 → 25 (inversamente proporcional)
3) Horas: 9 → 6 (inversamente proporcional)
4) Andares: 3 → 5 (diretamente proporcional)
5) Dias: 40 → x
6) x = 40 × (20/25) × (9/6) × (5/3)
7) x = 40 × 4/5 × 3/2 × 5/3
8) x = 40 * 12/10
9) x = 48
Resposta correta: C) 80 dias
📝 Desafio 8: Consumo de Combustível
Um ônibus com 30 passageiros, viajando a uma velocidade média de 80 km/h durante 4 horas, consome 60 litros de combustível. Quantos litros de combustível serão consumidos por este mesmo ônibus com 45 passageiros, viajando a 100 km/h durante 6 horas?
A) 108 litros
B) 112,5 litros
C) 120 litros
D) 135 litros
Resolução:
1) Organizando as grandezas:
2) Passageiros: 30 → 45 (diretamente proporcional)
3) Velocidade: 80 → 100 (não influencia no consumo)
4) Tempo: 4 → 6 (diretamente proporcional)
5) Combustível: 60 → x
6) x = 60 × (45/30) × (6/4)
7) x = 60 * 3/2 * 3/2
8) x = 135
Resposta correta: D) 135 litros
📝 Desafio 9: Produção de Livros
Uma editora, com 12 impressoras funcionando 8 horas por dia, produz 480 livros em 5 dias. Quantos livros serão produzidos em 3 dias, com 15 impressoras funcionando 10 horas por dia?
A) 360 livros
B) 420 livros
C) 450 livros
D) 480 livros
Resolução:
1) Organizando as grandezas:
2) Impressoras: 12 → 15 (diretamente proporcional)
3) Horas: 8 → 10 (diretamente proporcional)
4) Dias: 5 → 3 (diretamente proporcional)
5) Livros: 480 → x
6) x = 480 × (15/12) × (10/8) × (3/5)
7) x = 480 × 5/4 × 5/4 × 3/5
8) x = 480 * 75/80
9) x = 450
Resposta correta: C) 450 livros
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