Os anagramas são rearranjos das letras de uma palavra ou conjunto de letras que formam outras palavras ou sequências. Na matemática, os anagramas são estudados na Análise Combinatória e têm aplicações práticas em concursos públicos, ENEM e até competições como a OBMEP.
O que são anagramas?
Os anagramas são rearranjos das letras de uma palavra ou conjunto de letras que formam outras palavras ou sequências. Na matemática, os anagramas são estudados na Análise Combinatória e têm aplicações práticas em concursos públicos, ENEM e até competições como a OBMEP.
Por exemplo, com as letras da palavra AMOR, podemos formar as palavras: ROMA, RAMO, e outras.
Como calcular o número de anagramas?
Para calcular o total de anagramas de uma palavra, usamos o conceito de fatorial. O fatorial de um número n, indicado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Se uma palavra possui n letras distintas, o número total de anagramas será igual a n!.
Exemplo Prático
Quantos anagramas podemos formar com a palavra LUZ?
A palavra LUZ possui 3 letras distintas. Logo, o número de anagramas é:
3! = 3 × 2 × 1 = 6
Os anagramas possíveis são: LUZ, LZU, ULZ, UZL, ZLU, ZUL.
Casos com letras repetidas
Quando uma palavra possui letras repetidas, o cálculo muda. Nesse caso, dividimos o total de anagramas pelo fatorial do número de repetições de cada letra.
Exemplo
Quantos anagramas podemos formar com a palavra BOLA?
A palavra BOLA tem 4 letras distintas. Assim, o total inicial de anagramas seria:
4! = 24
Agora, se a palavra tivesse uma letra repetida, como “BOLO”, dividimos pelo fatorial do número de repetições:
Anagramas de BOLO = 4! / 2! = 24 / 2 = 12.
Por que estudar anagramas?
Resolver problemas de anagramas não só ajuda a desenvolver o raciocínio lógico como também é um tema frequente em provas de concursos e exames como o ENEM e a OBMEP. Além disso, essas questões ensinam como organizar informações de maneira sistemática, uma habilidade útil em diversas áreas.
Para mais conteúdos relacionados à análise combinatória, visite nosso artigo sobre arranjos e exemplos práticos.
Além disso, conheça mais sobre o trabalho do Prof. Edmundo Mendes, que possui mais de 20 anos de experiência no ensino de matemática, no canal dele no YouTube.
Agora é sua vez! Que tal tentar os exercícios propostos e compartilhar suas respostas nos comentários?
🧮 Questões sobre Anagramas
📝 Questão 1
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra AMOR?
A) 12
B) 24
C) 16
D) 20
Resolução:
A palavra AMOR possui 4 letras distintas. O número total de anagramas é dado por \( 4! \):
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Logo, a resposta correta é: B) 24.
📝 Questão 2
Quantos anagramas da palavra META começam com a letra M?
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
Resolução:
Fixando a letra M, restam 3 letras (E, T e A) para formar anagramas. O total de combinações é:
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Portanto, há \( 6 \) anagramas para cada letra inicial. Resposta correta: A) 6.
📝 Questão 3
Em quantos anagramas da palavra BOLA as vogais aparecem juntas?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 48
Resolução:
Tratamos as vogais (O e A) como um único bloco. Assim, temos 3 “letras” (BO, LA) para permutar:
\[ 3! \times 2! = (6 \times 2) = 12 \]
Logo, resposta correta é A) 12.
📝 Questão 5
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra CARTA, considerando que as letras A se repetem?
A) 60
B) 120
C) 240
D) 360
Resolução:
Como a letra A se repete, o número total de anagramas é dado por:
\[ \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60 \]
Logo, a resposta correta é: A) 60.
📝 Questão 6
Quantos anagramas da palavra FOGÃO terminam com a letra O?
A) 24
B) 48
C) 60
D) 120
Resolução:
Fixando a letra O na última posição, restam 4 letras (F, O, G, Ã) para permutar:
\[ 4! = 24 \]
Portanto, há 24 anagramas possíveis. Resposta correta: A) 24.
📝 Questão 7
Em quantos anagramas da palavra LUZES as consoantes aparecem juntas?
A) 48
B) 60
C) 72
D) 120
Resolução:
As consoantes (L, Z, S) formam um bloco único. Assim, temos 3 “letras” para permutar (U, E e o bloco de consoantes):
\[ 3! \times 3! = 6 \times 6 = 36 \]
Resposta correta: A) 72.
📝 Questão 8
Quantos anagramas podem ser formados com a palavra ESCOLA, considerando que nenhuma letra se repete?
A) 720
B) 5040
C) 1440
D) 360
Resolução:
A palavra ESCOLA possui 6 letras distintas. O número total de anagramas é dado por:
\[ 6! = 720 \]
Logo, a resposta correta é: A) 720.
Deixe um comentário