Os desafios matemáticos são uma excelente forma de testar suas habilidades e se preparar para provas como o ENEM e concursos públicos. Hoje, vamos explorar três questões que envolvem potências e raízes, conceitos fundamentais na matemática e aplicados em diversas áreas, como engenharia, computação e física. Aproveite para desafiar-se e melhorar seu desempenho!
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📝 Desafio 4: Potências de Base Racional
Qual é o valor de (1/2)⁴ + (1/2)³ + (1/2)² + (1/2)?
A) 15/16
B) 7/8
C) 1
D) 2
Resolução:
1) Vamos calcular cada potência separadamente:
(1/2)⁴ = 1/16
(1/2)³ = 1/8
(1/2)² = 1/4
(1/2) = 1/2
2) Agora, vamos somar todas as frações (precisamos de um denominador comum – 16):
1/16 + 2/16 + 4/16 + 8/16 = 15/16
Resposta correta: A) 15/16
📝 Desafio 5: Raízes em Expressões
Se x = √20 + √45, então x² é igual a:
A) 65
B) 75
C) 85
D) 95
Resolução:
1) Primeiro, vamos simplificar as raízes:
√20 = √(4 × 5) = √4 × √5 = 2√5
√45 = √(9 × 5) = √9 × √5 = 3√5
2) Então, x = 2√5 + 3√5 = 5√5
3) Agora, calculamos x²:
x² = (5√5)² = 25 × 5 = 75
Resposta correta: B) 75
📝 Desafio 6: Potências e Raízes na Vida Real
Uma bactéria se reproduz dobrando sua quantidade a cada hora. Se começarmos com uma população de √16 bactérias, qual será a população após 3 horas?
A) 16
B) 24
C) 32
D) 48
Resolução:
1) Primeiro, vamos calcular a população inicial:
√16 = 4 bactérias
2) A cada hora a população dobra:
1ª hora: 4 × 2 = 8 bactérias
2ª hora: 8 × 2 = 16 bactérias
3ª hora: 16 × 2 = 32 bactérias
Resposta correta: C) 32
📝 Desafio 7: Propriedades das Raízes
Se √a = 3 e √b = 2, qual é o valor de √(a × b) + √(a ÷ b)?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
Resolução:
1) Primeiro, vamos identificar os valores:
√a = 3, então a = 9
√b = 2, então b = 4
2) Calculando √(a × b):
√(9 × 4) = √36 = 6
3) Calculando √(a ÷ b):
√(9 ÷ 4) = √(2,25) = 1,5
4) Somando os resultados:
6 + 1,5 = 7,5
Resposta correta: B) 7
📝 Desafio 8: Potências Negativas
Em uma expressão simplificada, quanto vale (1/3)⁻² × (1/3)³?
A) 1/3
B) 1/9
C) 3
D) 9
Resolução:
1) Lembrando que potência negativa inverte a base:
(1/3)⁻² = 3²
2) Agora temos: 3² × (1/3)³
3) Aplicando as propriedades de potência:
3² × (1/3)³ = 3² × (1/3³) = 3² × (1/27)
4) Simplificando: 9 × (1/27) = 1/3
Resposta correta: A) 1/3
📝 Desafio 9: Expressões com Raízes
Considere x = √12 + √27. O valor de x² – 10x + 24 é:
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
Resolução:
1) Primeiro, vamos simplificar as raízes:
√12 = √(4 × 3) = 2√3
√27 = √(9 × 3) = 3√3
2) Então x = 2√3 + 3√3 = 5√3
3) Calculando x²:
x² = (5√3)² = 75
4) Calculando -10x:
-10x = -10(5√3) = -50√3
5) Substituindo na expressão:
75 – 50√3 + 24 = 99 – 50√3
6) Como √3 ≈ 1.732, temos:
99 – 50 × 1.732 ≈ 99 – 86.6 ≈ 1
Resposta correta: C) 1
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