O que é uma Progressão Aritmética?

Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante ao termo anterior. Essa constante é chamada de razão da PA.

A fórmula geral para os termos de uma PA é:

a_n = a₁ + (n – 1)r

Onde:

• a_n: n-ésimo termo da PA.
• a₁: Primeiro termo da PA.
• r: Razão da PA.
• n: Posição do termo na sequência.

Tipos de PA

• PA crescente: Quando a razão (r) é positiva, os termos aumentam.
• PA decrescente: Quando a razão (r) é negativa, os termos diminuem.
• PA constante: Quando a razão (r) é zero, todos os termos são iguais.

Exemplo Resolvido

Considere a PA onde a₁ = 3 e r = 5. Calcule o 6º termo (a₆).

1. Use a fórmula da PA: a_n = a₁ + (n – 1)r
2. Substitua os valores: a₆ = 3 + (6 – 1)5
3. Resolva: a₆ = 3 + 25 = 28

O 6º termo é 28.

Exercícios Propostos

Resolva as questões abaixo:

1. Determine o 10º termo da PA onde a₁ = 2 e r = 4.
2. Encontre a razão da PA onde a₁ = -3 e a₅ = 9.
3. Verifique se a sequência 7, 10, 13, 16, … é uma PA. Justifique sua resposta.

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