Progressão Aritmética (PA): Aprenda de Uma Vez por Todas! 🎯

Introdução 📚

Você já percebeu como os números podem seguir padrões interessantes? Imagine subir uma escada: cada degrau tem a mesma altura que o anterior. Isso é exatamente como funciona uma Progressão Aritmética! Vamos desvendar esse conceito de uma maneira simples e prática.

O que é uma Progressão Aritmética? 🤔

Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a um número constante. Esse número constante é chamado de razão da PA, representado pela letra r.

Exemplo Prático 💡

Observe a sequência: 2, 5, 8, 11, 14, 17, …

Para encontrar a razão, basta subtrair dois termos consecutivos:

• 5 – 2 = 3
• 8 – 5 = 3
• 11 – 8 = 3

Percebeu? A razão (r) é 3!

Elementos Principais da PA ⭐

1. Primeiro Termo (a₁)

É o termo que inicia a progressão.

2. Razão (r)

É a diferença constante entre dois termos consecutivos.

3. Termo Geral (aₙ)

É a fórmula que nos permite encontrar qualquer termo da PA:

Copyaₙ = a₁ + (n - 1)r

Onde:

• aₙ é o termo que queremos encontrar
• a₁ é o primeiro termo
• n é a posição do termo
• r é a razão

Soma dos Termos de uma PA 🧮

Para calcular a soma dos termos de uma PA, usamos a fórmula:

CopySₙ = (n × (a₁ + aₙ))/2

Onde:

• Sₙ é a soma dos n primeiros termos
• n é o número de termos
• a₁ é o primeiro termo
• aₙ é o último termo

Características Importantes 📝

1. Termos Equidistantes: Em uma PA, termos equidistantes dos extremos têm soma igual à soma dos extremos.
2. Termo Médio: Em uma PA de número ímpar de termos, o termo central é igual à média aritmética dos extremos.
3. Propriedade da PA: Três números consecutivos em PA têm a propriedade de que o termo do meio é a média aritmética dos outros dois.

Aplicações no Dia a Dia 🌟

• Crescimento populacional com taxa constante
• Juros simples
• Distâncias percorridas em movimento uniforme
• Sequências de números em concursos

Dicas para Resolver Exercícios 💪

1. Identifique sempre o primeiro termo (a₁) e a razão (r)
2. Observe se o exercício pede um termo específico ou a soma dos termos
3. Organize os dados antes de aplicar as fórmulas
4. Verifique se o resultado faz sentido no contexto do problema

Agora que você já conhece bem a teoria, vamos partir para os exercícios práticos!

📝 Questão 1

Em uma progressão aritmética, sabe-se que o primeiro termo é 3 e o décimo termo é 30. Determine a razão dessa PA e o seu vigésimo termo.

a) r = 2 e a₂₀ = 45
b) r = 3 e a₂₀ = 60
c) r = 3 e a₂₀ = 57
d) r = 4 e a₂₀ = 75
e) r = 5 e a₂₀ = 93

📝 Questão 2

Em uma PA, a soma dos 10 primeiros termos é 95 e o último termo é 14. Determine o primeiro termo dessa PA.

a) -2
b) 0
c) 1
d) 5
e) 7

📝 Questão 3

Uma PA possui 8 termos. Sabe-se que a soma do primeiro termo com o último é 18 e que a razão é 3. Determine o primeiro termo dessa PA.

a) 0
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6

📝 Questão 4

Em uma PA de 6 termos, sabe-se que a soma dos extremos é igual à soma do segundo termo com o penúltimo termo. Se o primeiro termo é 4 e a razão é 3, determine o último termo.

a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20

📝 Questão 5

Uma PA tem 7 termos. A soma dos três primeiros termos é 15 e a soma dos três últimos é 51. Determine a razão dessa PA.

a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7