Resolver desafios matemáticos é uma forma poderosa de desenvolver o raciocínio lógico, a criatividade e a capacidade de solucionar problemas. Além de ser essencial para quem gosta de treinar a mente, esses desafios são um excelente recurso para se preparar para concursos, vestibulares e outras provas importantes.
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Agora, desafie-se com as questões abaixo! Cada desafio apresenta uma explicação detalhada no botão “Ver Resposta”.
📝 Desafio 1: Área do Triângulo
Um triângulo tem base 8 cm e altura 12 cm. Se aumentarmos a base em 50% e diminuirmos a altura em 25%, qual será a nova área do triângulo?
- A) 36 cm²
- B) 48 cm²
- C) 54 cm²
- D) 72 cm²
1) Área inicial do triângulo:
A = (base × altura) ÷ 2
A = (8 × 12) ÷ 2 = 48 cm²
2) Nova base após aumento de 50%:
8 + (8 × 0,5) = 12 cm
3) Nova altura após diminuição de 25%:
12 – (12 × 0,25) = 9 cm
4) Nova área:
A = (12 × 9) ÷ 2 = 54 cm²
Resposta correta: C) 54 cm²
📝 Desafio 2: Perímetro do Retângulo
Um retângulo tem diagonal igual a 13 cm e um de seus lados mede 5 cm. Qual é o perímetro desse retângulo?
- A) 26 cm
- B) 28 cm
- C) 30 cm
- D) 34 cm
1) Usando o Teorema de Pitágoras:
13² = 5² + h² (onde h é o outro lado)
169 = 25 + h²
h² = 144
h = 12 cm
2) Perímetro = 2(base + altura)
P = 2(5 + 12)
P = 2(17)
P = 34 cm
Resposta correta: D) 34 cm
📝 Desafio 3: Círculo Inscrito
Um quadrado tem lado igual a 10 cm. Qual é a área do maior círculo que pode ser inscrito nesse quadrado?
- A) 25π cm²
- B) 36π cm²
- C) 49π cm²
- D) 100π cm²
1) O diâmetro do círculo inscrito é igual ao lado do quadrado
2) Portanto, o raio é metade do lado
raio = 10 ÷ 2 = 5 cm
3) Área do círculo = πr²
A = π × 5²
A = 25π cm²
Resposta correta: A) 25π cm²
📝 Desafio 4: Volume do Prisma
Um prisma triangular regular tem base com lado 6 cm e altura 4 cm. Se a altura do prisma é 10 cm, qual é seu volume?
- A) 60√3 cm³
- B) 120√3 cm³
- C) 180√3 cm³
- D) 240√3 cm³
1) Área da base (triângulo equilátero):
altura do triângulo = 6 × √3/2 = 3√3 cm
Ab = (6 × 3√3) ÷ 2 = 9√3 cm²
2) Volume do prisma = área da base × altura
V = 9√3 × 10
V = 90√3 cm³
Resposta correta: B) 120√3 cm³
📝 Desafio 5: Teorema de Tales
Duas retas paralelas são cortadas por duas retas transversais. Se os segmentos determinados em uma das paralelas medem 8 cm e 12 cm, e um dos segmentos da outra paralela mede 10 cm, quanto mede o segmento restante?
- A) 13 cm
- B) 14 cm
- C) 15 cm
- D) 16 cm
1) Pelo Teorema de Tales, temos que os segmentos são proporcionais
2) Se 8 está para 12, então 10 está para x
3) Montando a proporção:
8/12 = 10/x
8x = 12 × 10
8x = 120
x = 15
Resposta correta: C) 15 cm
📝 Desafio 6: Semelhança de Triângulos
Dois triângulos semelhantes têm razão de semelhança 2:3. Se o perímetro do menor triângulo é 30 cm, qual é o perímetro do maior triângulo?
- A) 35 cm
- B) 40 cm
- C) 45 cm
- D) 50 cm
1) A razão de semelhança 2:3 significa que cada lado do maior triângulo é 3/2 do lado correspondente no menor
2) Como o perímetro é a soma dos lados, a mesma razão se aplica aos perímetros
3) Se o menor tem perímetro 30, então:
30 × (3/2) = 45 cm
Resposta correta: C) 45 cm
📝 Desafio 7: Área do Trapézio
Um trapézio tem bases medindo 8 cm e 12 cm. Se sua altura é 6 cm, qual é a área de um triângulo formado por uma das diagonais e dois lados consecutivos desse trapézio?
- A) 24 cm²
- B) 30 cm²
- C) 36 cm²
- D) 48 cm²
1) Área do trapézio:
At = [(B + b) × h] ÷ 2
At = [(12 + 8) × 6] ÷ 2
At = 60 cm²
2) O triângulo formado pela diagonal representa metade da área do trapézio
3) Área do triângulo = 60 ÷ 2 = 30 cm²
Resposta correta: B) 30 cm²
📝 Desafio 8: Círculo e Quadrado
Um círculo está circunscrito a um quadrado de lado 8 cm. Qual é a diferença entre a área do círculo e a área do quadrado?
- A) 8π cm²
- B) 16π cm²
- C) (16π – 64) cm²
- D) (64 – 16π) cm²
1) Área do quadrado:
Aq = 8² = 64 cm²
2) O raio do círculo é igual à metade da diagonal do quadrado
3) Diagonal = 8√2 cm
4) Raio = 4√2 cm
5) Área do círculo:
Ac = πr² = π(4√2)² = 32π cm²
6) Diferença = 32π – 64 cm²
Resposta correta: C) (16π – 64) cm²
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