Conceito e Definição

Uma equação do 2º grau é uma equação polinomial no formato:

ax² + bx + c = 0

Onde:

• a, b e c são coeficientes reais.
• a ≠ 0 (se a for zero, a equação deixa de ser do 2º grau).

Fórmulas Essenciais

Para resolver uma equação do 2º grau, utilizamos a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)

Onde:

• Δ (delta): b² – 4ac, que é o discriminante da equação.
• Se Δ > 0: existem duas raízes reais e distintas.
• Se Δ = 0: existe uma raiz real (raízes iguais).
• Se Δ < 0: não existem raízes reais.

Exemplo Resolvido

Considere a equação: x² – 5x + 6 = 0.

1. Identifique os coeficientes: a = 1, b = -5, c = 6.
2. Calcule o discriminante (Δ):

Δ = b² – 4ac = (-5)² – 4(1)(6) = 25 – 24 = 1

3. Substitua na fórmula de Bhaskara:

x = (-(-5) ± √1) / (2×1) = (5 ± 1) / 2

4. Encontre as raízes:
• x₁ = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (5 – 1) / 2 = 4 / 2 = 2

As raízes da equação são: x₁ = 3 e x₂ = 2.

Exercícios Propostos

Resolva as seguintes equações do 2º grau:

1. x² – 7x + 10 = 0
2. 2x² – 4x – 6 = 0
3. 3x² + 2x – 8 = 0

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